RELAÇÃO DE EINSTEIN-GRACELI

MECÂNICA GRACELI GENERALIZADA - QUÂNTICA TENSORIAL DIMENSIONAL RELATIVISTA DE CAMPOS.

MECÃNICA GRACELI GERAL - QTDRC.

$equação Graceli dimensional relativista tensorial quântica de campos$

$\psi ^{*}$

$[$ $\psi ^{*}$ $\psi ^{*}$ $G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ /

$G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

//////

[

$\psi ^{*}$

$TeoriaInteraçãomediadorMagnitude relativaComportamentoFaixaCromodinâmicaForça nuclear forteGlúon10411/r71,4 × 10-15 mEletrodinâmicaForça eletromagnéticaFóton10391/r2infinitoFlavordinâmicaForça nuclear fracaBósons W e Z10291/r5 até 1/r710-18 mGeometrodinâmicaForça gravitacionalgráviton101/r2infinito$

Teoria	Interação	mediador	Magnitude relativa	Comportamento	Faixa
Cromodinâmica	Força nuclear forte	Glúon	1041	1/r7	1,4 × 10-15 m
Eletrodinâmica	Força eletromagnética	Fóton	1039	1/r2	infinito
Flavordinâmica	Força nuclear fraca	Bósons W e Z	1029	1/r5 até 1/r7	10-18 m
Geometrodinâmica	Força gravitacional	gráviton	10	1/r2	infinito

$G* = OPERADOR DE DIMENSÕES DE GRACELI.$

DIMENSÕES DE GRACELI SÃO TODA FORMA DE TENSORES, ESTRUTURAS, ENERGIAS, ACOPLAMENTOS, , INTERAÇÕES E CAMPOS, DISTRIBUIÇÕES ELETRÔNICAS, ESTADOS FÍSICOS, ESTADOS QUÂNTICOS, ESTADOS FÍSICOS DE ENERGIAS DE GRACELI, E OUTROS.

/ $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$

MECÂNICA GRACELI GENERALIZADA - QUÂNTICA TENSORIAL DIMENSIONAL RELATIVISTA DE CAMPOS. EM ;

A relação de Planck–Einstein^[1]^[2]^[3] é também conhecida como relação de Einstein,^[1]^[4]^[5] ou como relação de frequência-energia de Planck,^[6] relação de Planck,^[7] e equação de Planck.^[8] A expressão fórmula de Planck^[9] também pertence a esta lista, mas muitas vezes se refere à lei de Planck^[10]^[11] Esses vários epônimos são usados de maneira esporádica. Referem-se a uma fórmula integral da mecânica quântica, que estabelece que a energia de um fóton $E$ é proporcional à sua frequência, $ν$ :

E=h\nu

/ $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$

A constante de proporcionalidade, $h$ , é conhecida como constante de Planck. Existem várias formas equivalentes da relação.

A relação explica a natureza quantizada da luz, e desempenha um papel decisivo no entendimento de fenômenos como o efeito fotoelétrico, e a lei de Planck da radiação de corpo negro.

Mais detalhes em: Postulado de Planck

Formas espectrais[editar | editar código-fonte]

A luz pode ser caracterizada usando várias quantidades espectrais, como a frequência $ν$ , comprimento de onda $λ$ , número de onda $\scriptstyle {\tilde {\nu }}$ , e seus equivalentes angulares (frequência angular $ω$ , comprimento de onda angular $y$ , e número de onda angular $k$ ). Essas grandezas se relacionam pela equação

\nu ={\frac {c}{\lambda }}=c{\tilde {\nu }}={\frac {\omega }{2\pi }}={\frac {c}{2\pi y}}={\frac {ck}{2\pi }},

/ $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$

então a relação de Planck pode ter as seguintes formas "padrão"

E=h\nu ={\frac {hc}{\lambda }}=hc{\tilde {\nu }},

/ $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$

assim como as seguintes formas 'angulares',

E=\hbar \omega ={\frac {\hbar c}{y}}=\hbar ck.

/ $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$

As formas padrão fazem uso da constante de Planck $h$ . As formas angulares fazem uso da constante reduzida de Planck $ħ = h 2π$ . Aqui, $c$ é a velocidade da luz.

Relação de de Broglie[editar | editar código-fonte]

Ver artigo principal: Onda de matéria#As relações de De Broglie

A relação de de Broglie,^[5]^[12]^[13] também conhecida como relação momento–comprimento de onda de de Broglie,^[6] generaliza a relação de Planck para ondas de matéria. Louis de Broglie argumentou que se as partículas possuem natureza de onda, a relação $E = hν$ também se aplicaria para elas, e postulou que as partículas teriam um comprimento de onda igual a $λ = h p$ . Combinando o postulado de de Broglie com a relação de Planck–Einstein resulta em

p=h{\tilde {\nu }}

/ $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$

p=\hbar k.

/ $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$

A relação de de Broglie também é algumas vezes encontrada na forma vetorial

\mathbf {p} =\hbar \mathbf {k} ,

/ $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$

onde $p$ é o vetor momento, e $k$ é o vetor de onda angular.

Condição de frequência de Bohr[editar | editar código-fonte]

A condição de frequência de Bohr estabelece que a frequência de um fóton absorvido ou emitido durante uma transição eletrônica relaciona-se à diferença de energia ( $Δ E$ ) entre os dois níveis de energia envolvidos na transição:^[14]

\Delta E=h\nu .

/ $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$

Isso é uma consequência direta da relação de Planck–Einstein.

Em física (mais especificamente, em teoria cinética) a relação de Einstein (também conhecida como relação de Einstein–Smoluchowski) é uma conexão inesperada revelada anteriormente de forma independente por Albert Einstein em 1905 e por Marian Smoluchowski (1906) em seus estudos sobre movimento Browniano. Dois importantes casos especiais da relação são:

D={{\mu _{q}\,k_{B}T} \over {q}}

/ $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$

(difusão de partículas carregadas)

D={\frac {k_{B}T}{6\pi \,\eta \,r}}

/ $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$

("equação de Einstein–Stokes", para a difusão de partículas esféricas através de um líquido com baixo número de Reynolds)

onde

D é a constante de difusão,
q é a carga elétrica da partícula,
μ_q, a mobilidade elétrica da partícula carregada, i.e. a razão da velocidade de deriva terminal da partícula para um campo elétrico aplicado,
$k_{B}$ $k_{B}$ é a constante de Boltzmann,
T é a temperatura absoluta,
η é a viscosidade
r é o raio da partícula esférica.

A forma mais geral da equação é:

D=\mu \,k_{B}T

/ $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$

onde a "mobilidade" μ é a razão da velocidade de deriva terminal da partícula a uma força aplicada, μ = v_d / F.

Esta equação é um exemplo inicial do relação de flutuação-dissipação. É frequentemente usada no fenômeno de eletrodifusão.

Derivações de casos especiais da forma geral[editar | editar código-fonte]

Equação da mobilidade elétrica[editar | editar código-fonte]

Para uma partícula com carga q, sua mobilidade elétrica μ_q é relacionada a sua mobilidade generalizada μ pela equação μ=μ_q/q. Entretanto, a forma geral da equação

D=\mu \,k_{B}T

/ $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$

é no caso de uma partícula carregada:

D={\frac {\mu _{q}\,k_{B}T}{q}}

/ $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$

Equação de Einstein–Stokes[editar | editar código-fonte]

No limite de baixos números de Reynolds, a mobilidade $\mu$ é o inverso do coeficiente de arrasto $\zeta$ . Uma constante de amortecimento, $\gamma$ , é frequentemente usada no contexto de $\gamma ^{-1}$ , o que implica que o tempo de relaxamento de momento (o tempo necessário para o momento de inércia tornar-se negligenciável comparado ao momento aleatório) do objeto difusivo.

Para partículas esféricas de raio $�$ , a lei de Stokes fornece

\zeta =m\gamma =6\pi \,\eta \,r,

/ $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$

onde $\eta$ é a viscosidade do medio. Então a relação de Einstein torna-se

D={\frac {k_{B}T}{6\pi \,\eta \,r}}

/ $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$

Semicondutor[editar | editar código-fonte]

Em um semicondutor com uma densidade dos estados arbitrária a relação de Einstein é^[1]

D={{\mu _{q}\,p} \over {q{{d\,p} \over {d\eta }}}}

/ $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$

onde $\eta$ é o potencial químico e p o número de partículas.

Prova do caso geral[editar | editar código-fonte]

(Esta é a demonstração em uma dimensão, mas é idêntica a uma demonstração em duas ou três dimensões: Apenas substitui-se d/dx com $\nabla$ . Essencialmente a mesma deonstração é encontrada em muitos lugares, por exemplo ver Kubo.^[2])

Supondo-se alguma energia potencial U cria uma força sobre uma partícula $F=-dU/dx$ (por exemplo, uma força elétrica). Assumindo-se que a partícula irá responder, outras coisas iguais, por mover-se com velocidade $v=\mu F$ . Agora assume-se que existe um grande número de tais partículas, com concentração $f(x)$ como uma função da posição. Após algum tempo, o equilíbrio irá ser estabelecido: As partículas irão "acumular-se" em torno das áreas com mais baixa U, mas ainda serão espalhadas em certa medida por causa da difusão aleatória. Neste ponto, não há um fluxo em balanço, resultante, de partículas: A tendência das partículas para serem empurradas para mais baixa U (chamada "corrente de deriva") é igual e oposta à tendência das partículas de se espalhar devido à difusão (chamada "corrente de difusão").